"...Kann man Wäsche zur Not auch kalt waschen?" (Ihr Zitat)

...kann man natürlich. Sie wird - ggf. - nur nicht richtig sauber werden (je nach Verschmutzungsgrad).

...Und außerdem: Wäsche kommt eigentlich "kalt wie Leitungswasser" aus der Waschmaschine, nicht "lauwarm". Der Spülgang (i.d.R. mehrmals) nach den eigentlichen Waschen findet nämlich mit kalten Wasser statt, nicht mit (lau)warmen. Ich persönlich denke, das ist Ihnen womöglich nur noch nicht aufgefallen.

...Schauen Sie mal, ob Ihre Wäsche auch wirklich sauber ist - dann müsste der Waschgang eigentlich auch geklappt haben.

...Hätten Sie etwaige Zweifel, greifen Sie beim nächsten Waschen im Hauptgang mal an das Glas des Bullauges. Es müsste sich erwärmen - je nach Dauer und Temperatur intensiver.