Muss ich Auto abmelden bei Verkauf?

Nicht zwingend, aber ohne es vorher abzumelden, fährt der Käufer zunächst auf dein Risiko und Du bist verpflichtet, Steuern und Versicherung weiter zu zahlen bis das Fahrzeug um- oder abgemeldet wurde.

Oder wird es automatisch abgemeldet, wenn der Käufer das Auto anmeldet?

Ja wird es.

Die Gefahr ist, dass der Käufer es eben nicht wie versprochen um- oder abmeldet. Und Du hast dann überhaupt keine Möglichkeit es stillegen zu lassen, weil dazu mindestens die gesigelten Kennzeichen erforderlich wären. Ohne Kennzeichen keine Abmeldung und ohne Abmeldung keine Entlassung aus der Haftung für dich. Deshalb ist es ein äußerst großes Risiko das Fahrzeug angemeldet zu übergeben. Du wärst bei weitem nicht der Erste, der dadurch in große Schwierigkeiten kommt.