Das Verb „schädigen“ verlangt ein Akkusativobjekt, daher heißt es:

• jemanden oder etwas schädigen (nicht „jemandem“)
• etwas schädigt ihn (nicht „ihm“)
• etwas schädigt den Parkettboden (nicht „dem“)

Das Verb „beschädigen“ steht ebenfalls mit dem Akkusativ, also:

• jemanden oder etwas beschädigen
• etwas beschädigt ihn
• etwas beschädigt den Parkettboden

Vielleicht verwechselt Du „(be)schädigen“ mit „schaden“, das mit dem Dativ steht:

• jemandem oder etwas schaden (nicht „jemanden“)
• etwas schadet ihm (nicht „ihn“)
• etwas schadet dem Parkettboden (nicht „den“)

Das Verb „beschädigen“ ist hier allerdings besser geeignet als „schädigen“ oder „schaden“, da sich bei „beschädigen“ der Schaden auf Gegenstände bezieht, d. h. „Etwas fällt herunter und beschädigt den Parkettboden“ statt „… schädigt den Parkettboden“ oder „… schadet dem Parkettboden“.