Klar geht das*, sofern du den DNS Server im DHCP Server ändern kannst.

Falls ja, dann stellst du einfach einen kleinen PC, kann auch ein Pi sein, hin und lässt dort einen DNS Server drauf laufen. Dort im Logfile kannst du dann alle Anfragen dir anschauen, was die Netzwerk Geräte so angefragt haben. Das geht allerdings nur, wenn kein DNS over TLS genutzt wird.

Nun kannst du diesen PC, auf dem der DNS Server drauf läuft, von außen erreichbar machen. Dann kannst du z.B. via Smartphone einfach auf den PC zugreifen und dir die Logfiles anschauen.

Wenn du dann noch bissl Ahnung von HTML, CSS und PHP ggf. JavaScript& hast, kannst du dir noch eine schöne Webseite dafür basteln.

*Was du nicht sehen kannst, sind richtige Sucherverläufe, was man in Google eingibt. Du bekommst du angezeigt, welche Webseite aufgerufen worden ist.

Den Suchverlauf kannst du evtl. via Wireshark auffangen, wobei das bei einer HTTPS Verbindung verschlüsselt ist.