Da Du jetzt mehrfach nachgefragt hast und das Stichwort "Taylorreihe um x₀ = 0" gefallen ist, hier die allgemeine Taylorreihe einer Funktion um den Entwicklungspunkt x₀ = 0" :



(wobei mit f^(k)(0) die k-te Ableitung am Entwicklungspunkt gemeint ist und die 0-te Ableitung als die Funktion selbst definiert wird)

Wenn nun



ist, dann gilt für die k-te Ableitung an der Stelle 0:



und damit:



Und nun kannst Du einen Koeffizientenvergleich mit der Definition einer Potenzreihe machen und kommst zum Ergebnis, dass der Koeffizient a_k der Potenzreihe über die Gleichung



mit dem Koeffizienten der Taylorreihe verknüpft ist.