Also ich verstehe nicht wieso das Integral von y'(x) dx =1

... das steht ja gar nirgends da. Es steht da, dass



ist. Leite das mal mit der Kettenregel ab und dann wird das auch klar:



Wenn Dir jetzt zu sehr die Frage "Wie sehe ich das denn nur" im Kopf herumschwirrt, dann kannst Du auch die partielle Integration auf das Integral anwenden (ich lass' mal das (x) in der Schreibweise jeweils weg und wende an, dass man im Integranden die Funktionen vertauschen darf)