Deine Frage erfordert eigentlich einen erkenntnistheoretischen Rundumschlag und kann hier nicht umfassend beantwortet werden (und von mir schon gar nicht, weil mir die Kenntnisse dazu fehlen)

Ich geb hier mal mein Sichtweise wieder:

1. Theoretische Physik ist immer nur ein Modell der Realität und der in Anführungszeichen "Wahrheitsgehalt" bezieht sich lediglich auf die Übereinstimmung einer Theorie mit den Beobachtungen/Experimenten.
2. Eine "absolute Wahrheit" kann die Physik - wie sonst auch niemand - nicht liefern und ich habe dies auch nie als Anspruch der Physik begriffen.
3. Die Frage "Woher weiß man ob sie stimmen" kann man nicht beantworten. Sie "stimmen", solange die Vorstellung davon nicht in Widerspruch zu Beobachtungen stehen und sie Vorhersagen erlauben.
4. Die Sprache der Physik und damit dieser Modellierung ist die Mathematik. Insofern ist alles "nur" Mathematik (was auch immer Du mit "nur" gemeint haben wolltest)

Nun zu den Orbitalen:

Auch das ist natürlich im obigen Sinne "nur" Mathematik. Die Vorstellung einer "Elektronenwolke" ist in meinen Augen völlig falsch. Wie sollte ein Elektron als ganzes Teilchen eine Wolke bilden? Und die Deutung ist auch eine völlig andere: Diese Orbitale beschreiben als Lösung der Schrödinger-Gleichung (oder deren relativistischer Erweiterung von Dirac) Aufenthaltswahrscheinlichkeiten eines Elektrons - siehe im Netz unter "Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik".

Und damit ist auch die Frage beantwortet wie man zu den Orbitalen kam. Sie sind Lösungen der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung (stationäre Schrödingergleichung).