denk ja nicht, dass "liebe grüße" formal ist. du darft das natürlich nicht schreiben, wenn der empfänger z.B.keinen partner mehr hat. du solltest das auch nur dann schreiben, wenn du jemanden auch magst.

jetzt zur frage: herzliche grüße ist doch GENAU DASSELBE!!!!

wenn du allerdings im deutschunterricht einen brief schreiben solltest (nach deinen themen zu urteilen) solltest du das mit deinem deutschlehrer klären