ich hab zwar was von gammafunktion gehört aber verstanden hab ich es nicht .

Die Gammafunktion ist nicht die Umkehrfunktion zur Fakultät, sondern kann in einer gewissen Weise als die Erweiterung der Fakultät (die ja erstmal nur für natürliche Zahlen n ∈ ℕ definiert ist) auf die Menge der reellen Zahlen ℝ betrachtet werde.

Eine Umkehrfunktion gibt es nicht und über Näherungen für große Zahlen findest Du ja etwas in der ChatGPT-Antwort hier - ich muss das jetzt dann auch nicht wiederholen.