Allgemein gilt
Für unter 500€ ein Notebook mit diesen Anforderungen zu bekommen scheint mir unmöglich. Grundsätzlich ist es schwer, ein Gerät für Schule und Gaming gleichzeitig zu haben. Eventuell macht es mehr Sinn, sich einen Desktop und ein Tablet zu kaufen.

Für die Schule gut

Also für die Schule empfehlen sich Geräte wie etwa das Lenovo ThinkPad Yoga. In gebrauchter Variante z.B. G2 auch für unter 500€ zu haben.
Grundsätzlich bietet sich für den Unterricht ein Convertible-Notebook an. Dieses kombiniert ein Touch-Display mit Stift mit den Vorzügen eines Notebooks. Ich nutze selbst auch so ein Gerät und bin mehr als zufrieden.

Fürs Gaming gut

Ansonsten gibt es natürlich auch Gaming-Geräte, hier musst du aber auf das sehr praktische Touch-Display verzichten. Etwa das Legion 5. Als Refurbished sicherlich auch günstig zu haben.

Ein Kompromiss

Ein Kompromiss wäre ein Tablet, etwa das Lenovo Tab P11 Pro und dazu ein Gaming-Desktop (etwa ein Legion Tower). Da wirst du aber sicher nicht unter 1000€ kommen. Der Vorteil hiervon ist, dass du relativ günstig unterwegs bist, das Tablet leicht mitnehmbar ist und der Gaming-Desktop aufrüstbar.