Deine Frage verstehe ich so nicht ganz, aber die Aussage/der Schluss

... sie kann also nicht mehr Nullstellen als v(x) haben

kann schon mal nicht stimmen.

Beispiel:



Hier hat v(x) als Exponentialfunktion keine Nullstelle, die zusammengesetzte Funktion u(v(x)) hat aber sehr wohl eine Nullstelle, nämlich x=0. Die zusammengesetzte Funktion hat also mehr Nullstellen als v(x).

Weiteres anschauliches Beispiel (die zusammengesetzte Funktion hat zwei Nullstellen und die beiden anderen haben keine bzw. eine Nullstelle):



Fazit: Die einzige Regel, die ich sehe, lautet: Wenn u(x) keine Nullstelle hat, dann kann auch die zusammengesetzte Funktion f(x) = u(v(x)) keine Nullstelle haben (v(x) ist ja ein Element aus ℝ und u(x) hat für x ∈ ℝ keine Nullstellen).