Liegt die quadratische Funktion mit der Formel y=ax²+c immer auf der y -Achse?

Nein, die Frage ist so, wie sie gestellt ist, sinnlos (sowas wäre ja gar keine Funktion).

Du meinst aber wohl, ob der Scheitelpunkt der Parabel mit der zugehörigen Funktionsgleichung y = ax² + c immer auf der y-Achse liegt? Und Ja, das tut er. Der liegt bei S(0 | c)