Spätestens bei mehrdimensionalen Funktionen und partiellen Ableitung empfehle ich dringend zur Vermeidung der eigenen Verwirrung auf die Schreibweise mit den hochgestellten Strichen komplett zu verzichten (persönlich bevorzuge ich d/dx auch für eindimensionale Funktionen). Wenn da

steht, dann liest man daraus ab, dass nach x abgeleitet wird und alles andere als Konstante behandelt wird. Das betrifft dann auch alle anderen Variablen der mehrdimensionalen Funktion.