Meiner Meinung nach ist die Aufgabenstellung bzw. der Aufgabentext dämlich, irreführend und falsch. Die Querschnittsfläche -- wie in der Aufgabe geschrieben -- wird nicht durch die gegebene Funktion beschrieben (das wäre dann eine Integralfunktion auf Basis von f(x)). Die Funktion f(x) beschreibt die Tiefe der gebuddelten Grube (also den Verlauf des Grubenbodens) im Intervall [0;2]. Da hätte ich jetzt als Schüler auch schwer geschwitzt, und mich gefragt, was die eigentlich wollen.

Skizze (was wohl gemeint ist):