muss man ja einfach mit 3² anfangen

... dann rechnet man aber ohne Einheiten, was dann genau zu solchen Verwirrungen, wie sie in Deiner Frage zum Ausdruck kommen, führt. Wenn man eine Länge quadriert, dann kommt auch immer eine Fläche (cm², m² etc.) raus - völlig unabhängig davon, ob man die Einheit hinschreibt oder nicht. Wenn also in einer Rechnung mit 3² angefangen wird, dann heißt das eigentlich (3 m)² = 3² m² = 9 m².

Im Grunde sollte man zu Beginn immer mit Einheiten rechnen und nur mit viel Erfahrung, darf man als Mathematiker mal die Einheiten weglassen, um Schreibarbeit zu vermeiden. Man muss aber immer wissen und im Kopf haben, dass eine Zahl eine Bedeutung hat. Der Physiker darf das niemals! Ohne Einheiten der einzelnen Zahlenwerte gilt eine Rechnung unter Physikern stets als falsch.