Dann müsstest Du, wenn Du die Rollen von u(x) und v(x) vertauschen wolltest,

wählen. Mach' das ruhig mal. Der Erkenntnisgewinn wird hoch sein, wenn Du dann das Integral auf der rechten Seite betrachtest. Anstatt, dass das x verschwunden ist, steht es dann mit x² da. Das hat die rechte Seite dann nicht wirklich einfacher gemacht

Fazit: Die Strategie wird fast ausnahmslos die sein, im Integranden auf der rechten Seite kein Produkt von Funktionen mehr zu haben (und manchmal reicht dazu eine einzige partielle Integration nicht aus)