Wenn ich die fritzbox anschließe habe ich sofort Internet..

... "sofort" aber nur dann, wenn irgendjemand die DSL - Zugangsdaten in den Router eingegeben hat oder vom Provider automatisch provisioniert werden. Das funktioniert mit einem neuen, eigen DSL-Router so nicht. Da musst Du Dich auf dem Router anmelden und die in den Vertragsdaten enthaltenen DSL Zugangsdaten (Kennung und Passwort) manuell erst eingeben.

Steht aus so in den hier https://www.tp-link.com/de/support/download/archer-vr2100v/ erhältlichen Dokumentationen