Da ich den Aufgaben entnehme, dass ihr die Ableitung schon eingeführt habt:

f'(x) = 2x

und damit f'(1) = 2 und f'(-2) = -4. Das entspricht auch dem was Du mit den Steigungsdreiecken Δy/Δx ablesen könntest.

Nachtrag zur Frage "Neigungswinkel"

oder nach α aufgelöst:



Hier konkret:

α₂ = arctan(2) ≈ 63,43°
α₁ = arctan(-4) ≈ -75,96°+180°