Es wird großgeschrieben.

„Zum“ ist ein Signalwort für die Großschreibung. Es setzt sich aus „zu“ und „dem“ zusammen. Das Wort „dem“ ist die deklinierte bzw. gebeugte Form eines Artikels und wie du sicher weißt, wird nach einem Artikel großgeschrieben, weshalb aus dem Verb „gehen“ ein substantiviertes Verb wird.

Weitere Signalwörter: beim, mit, im, am, vor, kein, ohne, der, die, das, ...

Noch ein paar Beispiele:

• Er benutzt ein Buch zum Lernen.
• Beim Laufen gerät er schnell außer Atem.
• Sie ist ständig am Nörgeln.

Wird das nun groß oder klein geschrieben?

Diesbezüglich auch noch ein kleiner Hinweis:

• großschreiben = mit großem Anfangsbuchstaben schreiben, etwas besonders schätzen
• groß schreiben = in großer Schrift schreiben

Dasselbe gilt für „kleinschreiben“ und „klein schreiben“:

• kleinschreiben = mit kleinem Anfangsbuchstaben schreiben, etwas für unwichtig erachten
• klein schreiben = in kleiner Schrift schreiben