Jetzt muss ich mich allerdings die Woche aus gesundheitlichen Gründen krankschreiben lassen

Du must garnichts... ausser sterben

kann aber nicht darauf verzichten trotzdem noch putzen zu gehen, weil ich erstens auf das Geld angewiesen bin

Wenn Du putzen kannst, kannst Du auch in Deinem Hauptjob arbeiten

zweitens so viele fehlen bei der Putzfirma, dass keine Vertretung in Sicht ist

Das ist das Problem Deines Arbeitgebers, aber nicht Deins

Ich weis dass es nicht illegal ist

Doch es isst illegal. Und Dein Chef kann Dich nicht nur dafür abmahmen, sondern Dir fristlos kündigen, ausserdem kann er Schadensersatz von Dir verlangen. Wenn Du arbeiten kannst, obwohl Du krankgeschrieben bist, dann ist schon die Krankmeldung ein glatter Betrug mit dem Du dir einen finanziellen Vorteil verschaffst.

kann er es überhaupt herausfinden dass ich trotzdem noch putzen war durch irgendwelches bürokratisches Zeug?

Wenn es dumm läuft, ja kann er.

Dein Nebenjobarbeitgeber muss bei der Bundesknappschaft angeben ob Du Geld verdient hast, durch einen dummen Zufall kann diese Information leicht bei Deiner Krankenkasse landen und die ist widerum informiert, dass Du nicht arbeitsfähig bist... Kurze Rückfrage beiim Hauptarbeitgeber und schon ist der Knoten geplatzt.

Darüber hinaus ist noch eine weitere Folge, dass Du nicht unfallversichert bist wenn Du gegen den Rat Deines Arztes arbeitest.