Es sollte n also die Anzahl der Gasteilchen in diesem Zylinder berechnet werden. Nach meinem Wissen wird n ja in mol angegeben.

Eine Anzahl hat keine Einheit und damit hat die Anzahl der Gasteilchen auch nicht die Einheit mol, denn "mol" ist die Einheit der Stoffmenge. Vielleicht verwechselt Du das mit der Avogadro Konstanten, denn die gibt die Anzahl der Teilchen pro mol an und die hat die Einheit 1/mol bzw. anders geschrieben mol^-1.

In der idealen Gasgleichung steht "n" jedoch nicht für die Anzahl der Teilchen, sondern für die Stoffmenge (Gas) und hat daher die Einheit mol. Willst Du nun wirklich die Anzahl "N" der Teilchen (sowie wie es unter "Gesucht" steht), dann müsstest Du die sich aus der Gasgleichung ergebende Stoffmenge "n" (in mol) noch mit der Avogadrozahl multiplizieren. Also:



PS: Deine Umformung nach der Stoffmenge "n" ist korrekt.