ich sehe doch dass der Strom im Diagramm bei 10ms 0 ist.

... aber in der Formel für u₂(t) steht die Ableitung di₁(t)/dt des Stromes bei t=10 ms und nicht der Funktionswert.

Dann verstehe ich aber nicht wie man den y-Achsenabschnitt kriegt..

Den Achsenabschnitt und die Geradengleichung brauchst Du ja auch nicht, um die Steigung des Stromes i₁(t) bei t =10 ms zu bestimmen denn:

Anmerkung: Angesichts dieser negativen Steigung bin ich mit dem Vorzeichen von u₂(t=10 ms) in der Lösung nicht ganz einverstanden. Ich bekomme nach Einsetzen aller Zahlen eine Spannung von u₂(t=10 ms) = - 195,8 V raus.