Schwebfliege264
19.07.2023, 11:14
Ableitung von sin^2(x)?

Zuerstmal: Ist sin^2(x), sin (x)^2, (sin(x))^2 das gleiche?

Ich hab mir gedacht, vielleicht ist es

Produktregel sin(x)*sin(x) => f'(x)= sin(x)*cos(x)+cos(x)*sin(x)= 2*sin(x)*cos(x)

Oder die Kettenregel, dass x^2 die äußere ist und sin(x) die innere. Geht das überhaupt? Also f'(x)= 2*cos(x). Ist das überhaupt eine verschachtelte Funktion? Wir haben irgendwie gelernt, dass es verschachtelt ist, wenn x mit einer anderen Funktion ersetzt wurde und theoretisch wurde es mit sin(x) ersetzt... Oder? Was ist richtig?

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Antwort
von verreisterNutzer
19.07.2023, 11:27
Zuerstmal: Ist sin^2(x), sin (x)^2, (sin(x))^2 das gleiche?

Bei der mittleren Schreibweise ist nicht ganz klar, was gemeint ist und die würde ich auch so niemals verwenden (lange diskutieren will ich darüber eigentlich auch nicht). Ansonsten ist



Nun zur Ableitung.

Dass man das mit der Produktregel ableiten kann, hast Du ja schon richtig erkannt: Man kann es aber auch mit der Kettenregel ableiten, was man am einfachsten natürlich mit der Schreibweise

sieht. Die innnere Funktion ist dann

und damit:

Jetzt "i(x)" wieder durch sin(x) ersetzt und Du hast dasselbe Ergebnis wie mit der Produktregel.

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