Frag Dich einfach mal, was die jeweils die positive Achsenrichtung im Koordinatensystem ist. Damit erklärt sich zumindest schon mal ein + c in der Scheitelpunktform (und allen Verschiebungen von Funktionen nach oben und nach unten) ganz selbstverständlich (positive Richtung = nach oben = + ).

Nun zum Minuszeichen in den Klammern der Scheitelpunktform. Wieder geht man davon aus, dass man eine Normalparabel (f(x)=x²) entlang der positiven x-Achse um d Einheiten verschiebt und man dann den Scheitelpunkt ablesen kann, genauso wie man sofort S(0|0) aus der Normalparabel entnehmen kann. Die Nullstelle des Terms mit dem x² bestimmt den Extremwert (bei einer Normalparabel; egal jetzt ob Hochpunkt oder Tiefpunkt). Wann also ist (x - d)² = 0 und wann ist (x+d)² = 0. Im ersten Fall habe ich die Nullstelle davon bei x = +d und im zweiten Fall bei x = -d. Ich war aber von einer Rechtsverschiebung ausgegangen und bekomme den korrekten und erwarteten Extremwert ( = Scheitelpunkt) nur wenn ich (x - d)² geschrieben habe. Anders: Bei einem Minuszeichen wird ein zuvor bei x=x₀ erreichter Funktionswert erst bei einem größeren x-Wert als zuvor erreicht.