Lies Dir mal das hier zum Thema "Normerhaltung einer orthogonalen Abbildung" durch oder setz' einfach in der Definition der orthogonalen Abbildung die beiden Vektoren, die da vorkommen gleich (u = v).

Kurz: Das ergibt sich aus der Definition einer orthogonalen Abbildung



(Ich gehe hier von der Skalarproduktnorm aus, da in Deiner Frage keine Norm explizit genannt ist)