Die Frage ist nicht "ob bei 1&1 die IPv4 öffentlich" ist, sondern ob Du überhaupt noch eine IPv4 Adresse bekommst oder nicht. Wenn Du noch eine IPv4 bekommen solltest, dann ist die IP öffentlich. Allerdings vergeben Provider heute nur noch selten auch eine echte IPv4 Adresse (was man dann als "Dual Stack"-Anschluss bezeichnet) sondern tunneln IPv4 über IPv6 (DSLite).

Unabhängig davon werden IP Adressen nie "geteilt" (eine IP gehört zu einem bestimmten Zeitpunkt immer genau einem Netzwerk-Gerät). Was Du vermutlich meinst, ist, dass sich eine IPv4 Adresse (sofern man denn noch eine hat) beim Neustart des Routers in der Regel ändert. Dafür gäbe es eine Lösung: Dynamisches DNS.