Sinn verbinde ich mit der Frage nach dem Warum, damit, dass etwas einen (guten) Grund hat. Was für mich mit Bedeutung zusammen hängt. Durch Bedeutung bekommt etwas Gewicht, es wird ihm Wert beigemessen.

Zweck und Nutzen hingegen scheinen auf ein bestimmtes Ziel ausgerichtet zu sein.

Man kann zB Kontakt zu Menschen beibehalten, weil man einen Sinn darin sieht. Oder man sieht keinen Sinn (mehr) darin, weil ein Kontakt zB schädlich ist und (für keiner der Beteiligten) einen Mehrwert hat. Dann gibt es keinen Grund, miteinander in Verbindung zu stehen und man sieht ggf keinen Sinn (mehr) darin.

Man kann dann zB sagen, "es hat mir einmal viel bedeutet, aber so sehe ich keinen Sinn mehr darin".

Man kann auch zB Kontakt zu einem Menschen pflegen, da man ihn zu einem persönlichen Ziel benötigt, der Kontakt einen gewissen Zweck erfüllen soll. Sieht man, dass die persönlichen Ziele damit nicht erreicht werden, kann man den Kontakt als zwecklos betrachten. Er wird nicht wertgeschätzt, da er als nutzlos betrachtet wird.