Was genau bedeutet jedoch, dass es eine hebbare oder nicht hebbare Singularität gibt

Rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert der Funktion sind identisch (und nicht unendlich) und dann definiert man in der Definitionslücke diesen gemeinsamen Grenzwert als "Ersatzfunktionswert". Man hebt die Lücke also auf.

(Ich finde nur die Verwendung des Wortes "Singularität" hier ein wenig merkwürdig)