Die Bedingungen für f'(x) heißen am Ende, dass f'(x) eine Nullstelle bei x = -3 und und eine weitere Nullstelle bei x=1 hat und dazwischen der Graph von f'(x) unterhalb der x-Achse verläuft (siehe roter Graph von f'(x)). Das ist am einfachsten mit einer nach oben geöffneten Parabel zu erfüllen.

An welchen Stellen Nullstellen und Tiefpunkt der Ableitung mit Extremwerten und Wendepunkt des Graphen von f(x) korrespondieren (siehe blauer Graph von f(x)) ist entsprechend durch vertikale, gestrichelte Linien markiert.

Anmerkungen:

(1) en Faktor 1/2 habe ich nur der Zeichnung wegen hingeschrieben. Der könnte auch ein beliebig anderer sein. Das ist durch die Aufgabenstellung nicht bestimmt.

(2) Der blaue Graph ist einer von unendlich vielen möglichen Graphen zu f(x). Der gesuchte Graph geht wegen der Forderung f(0) = 1 aus dem gezeichneten Graphen durch eine Verschiebung um +1 in Richtung der y-Achse hervor.