Gesucht ist eine Tangente an den Geländeverlauf, die durch den Talpunkt geht (hat man die Tangentengleichung, muss man lediglich noch mit t(x) = 2 den zugehörigen x-Wert bestimmen):

Die Tangentengleichung hat die Form (da sie durch den tiefsten Geländepunkt gehen soll):

Nun gibt es noch 2 Bedingungen für den Berührungspunkt von Tangente und Geländeprofil:



Einsetzen von (1) in (2) liefert:



Das rechne ich jetzt nicht weiter vor und teile nur mit, dass die hier interessierende Lösung x = 3 ist und der Berührungspunkt bei T(3 | f(3)) liegt

Damit lässt sich die Steigung der Tangente zu

berechnen.

Die Tangentengleichung lautet also:

Letzter Schritt:

Der Ballon sieht also den Talgrund erstmals, wenn er sich bei B(16/3 | 2) befindet.

Skizze: