Ich gehe mal davon aus, dass die Dose auch einen Deckel hat. Dann gilt für die Mantelfläche M und das Volumen V des Zylinders:



Setzt man h aus (2) in die Gleichung (1) für die Mantelfläche M ein, so erhält man eine Funktion M(r):



Für diese Funktion ist das Minimum zu suchen - daher muss man die Nullstelle der 1. Ableitung nach r finden.



Die Höhe steht rechts in Gleichung (2)

Anmerkung: Soll die Dose oben offen sein, ändert sich die "um den Deckel reduzierte Mantelfläche" zu M = 2πrh + πr², aber ansonsten bleibt der Rechenweg gleich.