Zwei Fehler sehe ich auf Anhieb.

• 1 = v'(x) muss es unter 2. heißen (In Deinem Aufschrieb steht 1 = v(x) statt der Ableitung von v)
• Auf der rechten Seite hast Du gnadenlos die Grenzwerte des Integrals in den Integranden eingesetzt, anstatt zuvor eine Stammfunktion von cos(x) zu bestimmen.