Hallo, deine Aufgabe ist ansich recht einfach zu verstehen

I) lokale Extrema bestimmen über NB und HB

f(x)= 2x³-24x

f'(x) =6x^2-24

f(x)=-3x²4x

f'(x) =-6x-4

Nullstellen von f'(x) bestimmen

Für das Monotonieverhalten machst du eine Vorzeichentabelle

Angenommen x sei0 und 2 dann untersucht du den Verlauf der Ableitung bzw den Vorzeichenwechsel in Intervallen

I1 Kann sein - unendlich bis zur Nullstelle1

I2 Nullstelle1 bis Nullstelle2

I3 Nullstelle 2 bis +unendlich

Um das Monotonieverhalten bei unendlich zu ermitteln setzt du bei - unendlich eine negative Zahl ein die unter der Nullstelle liegt bei +unedlich umgekehrt

Wenn du das Monotonieverhalten dann aufschreiben bzw interpretieren willst gilt

f'(x) <0 monoton fallend

f'(x) >0 Monoton wachsend /steigend

Schreib am Ende aber immer die Intervalle dazu

Formulierung :f ist im Intervall 1(Klammern beachten) monoton steigend, da f'(x) >0 ist