in erster Linie würde ich das nicht so machen.
Ich bin zwar nicht so firm was Semantik und korrekte Textstruktur angeht aber das ist ähnlich streng wie der Benimm Knigge bei offiziellen Anlässen.

Header Tags sind wie P Tags Blockelemente die aus gutem Sinn einen Umbruch mit sich bringen.

Du hast eine Überschrift erster Ordnung in einer Zeile und dann soll eine Überschrift dritter Ordnung in derselben Zeile folgen? Das ist schlechter Stil.

Ganz falsch wäre es auch die Überschriften in einen Absatz rein zu packen, da gehören die niemals hin. Außerdem würde trotzdem ein Umbruch folgen.

Was Du ausprobieren könntest, wobei ich nicht weiß, ob es funktioniert, arbeite mit float, damit setzt man zwei Block Elemente nebeneinander. Aber auch das ist in dem Fall nicht korrekt aber besser, wenn es überhaupt geht.

Ich würde beide Elemente in das H1 Tag setzen, nur anstelle h3 würde ich den optisch anderen Teil mit einem span umschließen, dem eine ID oder eine Klasse geben und wie gewünscht per CSS formatieren. Dann hast Du korrekt alles als Überschrift derselben Ordnung und hast eine optische Unterscheidung.

<h1>Überschrift erster Ordnung: <span>auch erster Ordnung, nur optisch anders</span></h1>