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Antwort
Deine Mutter hat dahingehend recht als sie vermutlich meint, was man hat das hat man.
Ein sicherer Job ist nunmal ein sicherer Job.
Natürlich ist ihre Meinung nicht das Paradigma deines persönlichen Lebens.
Wenn es sehr gute Gründe für dich gibt, dich wo anders zu bewerben und du dir alle für dich relevanten Aspekte - ohne die objektiven zu übersehen - angesehen und durchdacht hast, dann solltest du dich bewerben.
Je nachdem wie nahe du bei deiner Mutter wohnst, könnte sie natürlich auch ein Eigeninteresse mehr oder wenig vordergründig im Kopf haben: vielleicht entsteht durch eine neue Stelle mehr örtliche Distanz zwischen euch.
Der Punkt in der Arbeitswelt ist halt, wirklich gute Gehaltssprünge macht man nur durch Jobwechsel.