Man bewirbt sich nicht für etwas, sondern um oder auf etwas.

Was deine eigentliche Frage angeht, lässt sich sagen, dass „hiermit bewerbe ich mich ...“ eine typische Floskel ist, die man besser vermeiden sollte.

Hier findest du einige Vorschläge für gute Einleitungen: https://karrierebibel.de/anschreiben-einstieg-einleitungssatz/

Außerdem geht es nach der Anrede klein weiter.