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Antwort
"..Was sollen wir machen?" (Ihr Zitat)
...Lt. Rechtslage ist mir selbst bekannt, dürfen Sie selbst die Katze lediglich mit Wasser vertreiben.
....Alternativ können Sie sich einen hohen Zaun um Ihr Grundstück ziehen, damit die Katze das nicht mehr betreten kann. Oder Sie lassen das Tier ganz einfach "gewähren", und weitermachen, wie bisher.
Die Nachbarin selbst ist nicht dazu verpflichtet, das Tier von Ihrem Grundstück fern zu halten.
Katzen sind Freigänger und Stromer - und nicht gleichzusetzen mit bspw. einem Hund.