Anmerkung 1) Mein dringender Rat: Gewöhne Dir ganz schnell das Rechnen mit Dezimalzahlen bei solchen Aufgaben ab und rechne stattdessen mit Brüchen (hier mit 1/3 und 1/6). Du wirst sonst in Zukunft viele "glatte" Ergebnisse der Schulmathematik "verpassen".

Anmerkung 2) Deine Rechnung ergibt, dass die Ableitung keine Nullstellen hat. Daher reicht es dann auch, den Wert der Ableitung für eine einzige Stelle (z.B. x = 0) zu bestimmen, um das Vorzeichen der Ableitung überall zu haben (das Vorzeichen kann ja nicht wechseln, wenn es keine Nullstellen gibt) Damit



Damit ist die Funktion streng monoton wachsend.

Skizze: