Da setzt man keine null "ein". Du vergisst das



und an dieser Stelle muss man in der Mathematik dann peinlich genau sein. Die Aussage ist dann, dass der Term mit h gegen 0 geht, aber man setzt da nicht "h = 0" ein, denn "h" wird mit dem Ausdruck "lim" niemals null, sondern nähert sich 0 beliebig nahe, ohne in je zu erreichen.

Der Sinnunterschied ist anfangs wirklich schwer zu verstehen, aber man sollte sich das auch nicht angewöhnen zu sagen "man setzt h=0" ein. Das ist mathematisch falsch und Du wirst Aufgaben bekommen, bei denen ersichtlicher sein wird, warum eine solche Sprechweise falsch sein muss.

Die Idee dahinter ist also der Begriff "Grenzwert" selbst. Man bräuchte diesen Begriff ja gar nicht, wenn man "die Ableitung" auch ohne den Begriff "Grenzwert" definieren könnte. So aber ist der Grenzwertbegriff essenziell.