Ich bin zwar Atheist, bzw. wenn überhaupt Protestant,  kann dir also nichts zum Koran und dem Rettungsdienst sagen. Wüsste aber nicht, was dagegen spricht.

Ich habe selbst im Rettungsdienst gearbeitet, vor dem Studium, also schon nen paar Jahre her. Da ich damals selbst lange Haare hatte, musste ich die den Vorschriften nach zusammen binden. Bzw. beim Tragen vom Helm durften die auch streng genommen nicht raus gucken.  

Könnte mir nur 3 Probleme vorstellen wegen dem Kopftuch.

Hygiene, weil es kann immer mal was spritzen, also evtl nen Ersatz mit haben. 

Lange Haare behindern so schon genug, könnte mir vorstellen,  dass es warm unter so nem Tuch wird. Bei Reanimationen kann das vllt. unangenehm werden bzw. verrutschen.  In Letzten Fall sollte dir die Versorgung des Patienten wichtiger sein, als ein verrutsches Kopftuch. 

Evtl. Hast du mal Probleme mit Islamgegnern, aber mit Vorurteilen hast auch ohne Kopftuch zu tun. 

Gibt ja auch Ärzte mit Kopftuch, meine Zahnärztin z.B.. Solange die mich nicht missionieren will ubd ihre Arbeit macht, kann die gerne auf dem Kopf tragen, was immer sie will.