Teil a)

Aus dem Text der Aufgabe leitet man folgende Bedingung ab:



Die Ableitungen sind:



Beginnt man mit Gleichung (2), so ergibt sich:



Damit folgt für (1)



Teil b) Maximum der Funktion ist gesucht. Also weitere Nullstelle der 1. Ableitung suchen. Aus Teil a) ist bekannt, dass bei x = 20 bereits eine Nullstelle ist. Also kann man das mit einer Polynomdivision machen.

Gleichung der Nullstellensuche der 1. Ableitung äquivalent umformen:



Polynomdivision (x = 20 ist die bekannte Nullstelle der 1. Ableitung)



Damit ist bei x=110 ein Maximum (die Prüfung f''(110) < 0 kann hier entfallen, da die Funktion 3. Grades nur je 1 Maximum und ein Minimum haben kann und das Minimum schon bei x = 20 liegt)

Skizze: