Ja, ich schreibe jetzt eine Antwort an mich selbst.
Also: die Sache hat sich folgendermaßen gelöst: Anscheinend war in diesem PC, obwohl er neu war, werksseitig eine andere Grafikkarte installiert, die mir der entsprechende Händler ausgetauscht hat. Dabei hat er zwar die neue installiert, mitsamt Treiber, den Treiber der alten Grafikkarte jedoch nicht deinstalliert.
Java hat das Problem mit den zwei Treibern erkannt und mir einen komplett unlogischen Fehlerlog geschrieben, der zwar die Lösung enthält, die aber für den Laien eben total unnütz ist.
"aticfx64.dll" ist hier die Datei, die fehlerhaft ist.
lösen lässt sich das Problem mit dem Programm "Driver Sweeper", das alle Teile eines Treibers löscht, die zuviel sind, was auch alte Treiber -wie in meinem Falle- betrifft.