Kann der Arbeitgeber meine Kündigungfrist während der Probezeit auf sofort verkürzen?

Folgendes Szenario: Ich begann am 15.09. eine neue Tätigkeit, hierbei stand im Arbeitsvertrag eine wtl. Arbeitszeit von 40 Std, tatsächlich gearbeitet wurden aber 45-46 Std. Ohne Abgeltung der mehr geleisteten Stunden. Es wurden keine Pausen gemacht, nur mal zwischendurch am Platz was gegessen. Raucher konnten rauchen gehen wann sie wollten, ich als Nichtraucher hatte eben keine Pausen. In dem Chefbüro wurde stark geraucht, Tür stand ständig offen, man war diesem Gestank permanent ausgesetzt. Nun habe ich ab dem 17.10. etwas neues und bat heute, unter Einhaltung der 14 tägigen Kündigungsfrist während der Probezeit, um Auflösung des Arb.verhältnisses. Der Chef jedoch bestand darauf (aber in nettem Ton) dass ich die nächsten 14 Tage dort nicht mehr "absitze", sondern das Arb.verhältnis schon zum 30.09. aufgehoben wird. Nun war ich heute auch gleich bei der Arb.agentur, mir droht eine Sperrfrist, weil ich ja um die Kündigung bat. Soweit so gut...nachvollziehbar. Wenn das Unternehmen nun meine Kündigung unter Einhaltung der gesetzlichen Künd.frist akzeptiert hätte (zum 11.10.), wäre ich 3 Tage ohne Bezüge, das wäre kein Problem, nun aber kann es sein, dass ich 14 Tage kein Geld bekomme :-( Nachdem ich das erfuhr, beim Arb.amt, schrieb ich meinem Chef nochmals eine freundliche E-Mail, ob es möglich wäre, die Kündigung Seitens des Unternehmens zum 30.09. auszusprechen. Ich bekam sogleich Antwort, dass er mich zum 27.09. abgemeldet habe :-(, den Rest würden wir später besprechen??? Das hiesse dann ja, nach dem letzten Stand der Dinge, dass ich sogar 20 Tage kein Einkommen/Arbeitslosengeld hätte. Nun bin ich etwas ratlos ....was soll ich machen?

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Kündigung muss schriftlich erfolgen und in der Probezeit sind es von beiden Seiten immer 2 Wochen. Dein Chef kann dich sofort freistellen, muss dir aber dein Gehalt weiterbezahlen.

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