Im Film wird klar gesagt, dass Harry Snapes Augen hat, was nichts anderes bedeutet, als das Snape Harrys Erzeuger ist. James ist aber offiziell Harrys Vater, aber nicht der Erzeuger.

Lilly hatte eine Affäre mit Snape, aus der Harry entstand. Danach ist sie schwanger mit James zusammen gekommen und er nahm an, dass Harry von ihm ist.

Ist doch ganz einfach. Soll eine Überraschung wie in Star wars sein wo Darth Vader Luke Skywalker eröffnet, dass er sein Vater ist.

Wie es im Buch ist weiß ich nicht, aber im Film ist es so.