So pauschal ist es natürlich schwierig zu sagen, ob es Sinn macht, einen Widerspruch zu schreiben, da Du nicht geschrieben hast, wogegen sich genau Deine Tochter wendet.
Grundsätzlich ist ein Widerspruch schriftlich bei der im Arbeitslosenbescheid als Widerspruchsbehörde angegebenen Adresse einzureichen. Ein Widerspruch kann aber auch mündlich zur Niederschrift eingereicht werden. Dann müsste Deine Tochter aufs ArbAmt und dort ihren Widerspruch diktieren.
Sie muss nicht das Wort "Widerspruch" benutzen. Es reicht aus, wenn sie in ihrem Schreiben deutlich macht, wogegen sie sich richtet und was sie an ihrem Bescheid beanstanden will.
Dafür hat sie 14 Tage Zeit ab Zugang. D.h. ab dem Zeitpunkt, wo der Bescheid bei ihr im Briefkasten lag hat sie 14 Tage, bis der Widerspruch bei der Behörde eingegangen sein muss. Diesen würde ich immer als Einschreiben schicken. Denn gem. Verwaltungszustellungsgesetz VwZG gilt das Einschreiben mit dem 3. Tag nach Aufgabe als zugegangen.
Die Dauer der Bearbeitung kann ich Dir nicht vorhersagen. Das ist immer unterschiedlich, je nach dem wie viele Widersprüche bei dem Sachbearbeiter auf dem Tisch liegen.
Die Zahlung von Arbeitslosengeld ist davon allerdings nicht betroffen.
Sollte nach 4 Wochen noch nichts vom Amt gekommen sein - also weder ein Eingangs- oder Bearbeitungsvermerk oder ein Bescheid, so kann man eine Beschwerde über den Mitarbeiter einreichen.
Wenn Du genauere Angaben machen zu den Punkten Deiner Tochter machen kannst, kann ich Dir vielleicht noch detaillierter weiter helfen.