Erlös / Erlösfunktion [ökonomische Anwendungen]Die Einnahmen eines Unternehmens. Sie hängen von der verkauften Menge x ab und werden mit E ( x ) bezeichnet – d.h., die Erlösfunktion wird mit E bezeichnet.Der Erlös bezeichnet also die Einnahmen – zumeist angegeben in GE (Geldeinheiten)– in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge (also der Verkaufsmenge)– zumeist in ME (Mengeneinheiten).Bem. 1: : Der Definitionsmenge von E ist die ökonomische DefinitionsmengeD ök = [ 0 ; x Kap ]. Man darf in E also alle Zahlen zwischen Null und derKapazitätsgrenze einsetzen.einsetzen. Bem. 2: E ( 0 ) = 0. Klar: Wenn man nichts verkauft (x=0), hat man auch keinen Erlös(E(x)=0). Einem wird halt nichts geschenkt. Der y-Achsenabschnitt der Erlösfunktionist also Null.In der Schulmathematik geht man meist entweder von einem festen Marktpreis p aus(und nennt diesen Fall „Polypol“). Dann verwendet man eine lineare Erlösfunktion EmitE ( x ) = p ∙ x.Oder man geht davon aus, dass der Produzent die Absatzmenge erhöhen kann,indem er den Preis senkt. (Dieser Fall wird meist etwas formelhaft als „Monopol“bezeichnet).Dann hat kommt es auf die Preisabsatzfunktion p an, die den Zusammenhangzwischen Absatzmenge und Preis beschreibt.Auf jeden Fall giltE ( x ) = p ( x ) ∙ x.In der Regel wählt man eine lineare Preisabsatzfunktion, was dazu führt, dass die Erlösfunktion quadratisch ist.1. Fall: Im Falle eines Polypols gilt: Die Erlösfunktion ist ein steigende lineareFunktion mit y-Achsenabschnitt 0. Ihr Graph ist ein Ursprungsgenaderstück. Ist p derPreis, so lautet ihre Gleichung:E ( x ) = p ∙ x.Beispiel 1 (Polypol): Ein Produkt wird für 14 GE/ME an den Handel abgegeben. Stellen Sie die Gleichung der Erlösfunktion auf. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 1200 ME.
