Hallo,

nein, für die FireTV-Stick fallen keine monatl. Gebühren an. Du hast nur die einmaligen Anschaffungskosten. Mit Prime hast du Zugriff auf Filme, Serien .... Eben was zum Amazon Prime Programm gehört. 

Den Stick steckst du in den HDMI-Slot deines Fernsehers und verbindest ihn mit dem WLAN, dann trägst du noch deine Amazon Zugangsdaten ein und schon kann es losgehen.