In der Eisdiele bei Verzehr vor Ort 1,20 €, für Eis zum mitnehmen 1,10 €. Beim fahrenden Eismann 1,- €. Kugeln sind meist großzügig bemessen. LG.

Hallo, der Graph der Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabel mit zwei doppelten Nullstellen bei - 3 und +3, die die y-Achse bei 81 schneidet. W-Form mit abgerundeten Ecken passt ganz gut als Beschreibung.

Zwei Varianten zur Darstellung:

(x – 3) * (x^2 – 9) * (x + 3)

= (x – 3)^2 * (x + 3)^2

= (x^2 – 9)^2

LG.

Hallo, nein, die - 4 ist schon korrekt. In der blau markierten Aufgabe steht (p/2)^2 in Klammern. In der rot markierten Aufgabe wurde die Klammer mit den Potenzregeln einfach aufgelöst:

(p/2)^2 = p^2 / 2^2 = p^2 /4

Beide Varianten liefen das selbe Ergebnis:

(-4/2)^2 = (-2)^2 = 4

(-4)^2 / 4 = 16/4 = 4

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. LG.

Hallo, nenne bei Sachaufgaben deine Zahl zum Beispiel x und überlege, wie du den Text als Gleichung umsetzen kannst. Hier folgendermaßen:

5 * x = x + 13,6

Jetzt kannst du noch die Gleichung durch umstellen nach x auflösen. Wenn du unsicher bist, teile gerne deine Lösung mit uns. 🙂 LG

Hallo,

wie du schon schreibst, muss rechts eine Null rauskommen, damit du die Schnittpunkte der Graphen von f und g berechnen kannst. Dazu musst du im ersten Schritt minus x^2 und plus 1 auf beiden Seiten rechnen. Durch einen Term mit x teilen geht übrigens nicht einfach so, das verändert eine Funktionsgleichung meistens komplett, da also aufpassen!

Lösungsweg:

-½ x^3 + x^2 + x – 1 = x^2 – 1

Auf beiden Seiten – x^2 und + 1 -->

- ½ x^3 + x = 0

Du siehst, der quadratische Term und die Zahl fallen weg und es bleiben nur noch x-Terme übrig. Das ist günstig, denn jetzt kannst du x ausklammern:

x * (-½ x^2 + 1) = 0

Ein Produkt ist Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist, also aufteilen in zwei Gleichungen -->

x = 0 oder

- ½ x^2 + 1 = 0

Auf beiden Seiten minus 1 -->

- ½ x^2 = -1

Da auf beiden Seiten ein negatives Vorzeichen vor genau einem Term steht, kannst du dieses wegfallen lassen, dh, auf beiden Seiten multiplizieren mit (-1) -->

½ x^2 = 1

Multipliziere jetzt mit 2, um den Bruch weg zu bekommen, und ziehe dann die Wurzel -->

x^2 = 2

x = ± Wurzel 2

Da der höchste Exponent in deiner ursprünglichen Gleichung 3 ist, gibt es drei Ergebnisse für x. Die Schnittpunkte sind also

x = 0

x = + Wurzel 2

x = – Wurzel 2

Ich hoffe, das hilft dir weiter. LG.

Hallo Nobert,

die Lösungen stehen ja bereits im Thread, du hattest aber noch nach dem Lösungsweg gefragt: Stichwort Primfaktorzerlegung. Dh, deine Zahl durch (mehrmalige) Division so weit zerlegen, dass sie aus einem Produkt von Primzahlen besteht, wobei die Potenz angibt, wie oft sich deine ursprüngliche Zahl durch die jeweilige Primzahl ohne Rest teilen lässt.

Bei welcher Primzahl man anfängt, ist eigentlich unerheblich, aber die folgenden Eigenschaften können grundsätzlich helfen:

durch 2 teilbar --> letzte Ziffer gerade

durch 5 teilbar --> letzte Ziffer 5 oder 0

durch 10 (= 2*5) teilbar --> letzte Ziffer 0

durch 3 teilbar --> Quersumme durch 3 teilbar

ALSO: bei b teile ich durch 5, bei d durch 10 und schreibe am Schluss 10^6 = ( 2*5)^6 = 2^6 * 5^6

Noch ist es kein Roman, nur ein mittelkleiner Tipp :-) Viel Erfolg und LG, Samantha

Hallo,

ich würde es hier die Formel für den Spannungsteiler nutzen. U_e fällt sowohl über Z1 als auch über Z3 und Z2 in Reihe ab. U_a fällt nur über Z2 ab. Du kannst daher Z1 außer Acht lassen. Die Übertragungsfunktion der gezeichneten Schaltung lautet

U_a / U_e = Z_2 / (Z_2 + Z_3)

Ich hoffe, dir damit weiterhelfen zu können. Manchmal sieht man den Wald vor lauter BE-Bäumen nicht 😄 mir hat es im Studium prinzipiell sehr geholfen, Schaltungen so umzuzeichnen, dass alle BE als Gesamtimpedanz in einem gemeinsamen Zweig parallel zu der Eingangsspannung liegen. Für das Umzeichnen kann man zuerst die Ausgangsspannung außer Acht lassen und im Nachhinein einzeichnen. So sieht man etwas klarer, über welchen BE genau die Ausgangsspannung abgegriffen wird und in welchem Verhältnis diese zur für die Rechnung berücksichtigen Impedanz stehen. Wenn du noch Fragen hast, melde dich gern.

LG Samantha

Nein, du erweiterst nur die 1 zu einem Bruch. Bei der Addition mehrerer Brüche bleibt der Nenner unverändert und man addiert die Zähler der einzelnen Brüche.

Bsp ohne Buchstaben

1 + 1/2 = 2/2 + 1/2 = (2+1)/2 = 3/2

Analog für Nenner n oder n + 1

Wie gfntom geschrieben hat, erweitert du die 1 mit dem Nenner des Bruchs in der Klammer. Dann addierst du die beiden Brüche. Dh du addierst die Zähler und lässt den Nenner gleich. Daher kommst du bei der unteren zb auch auf n+1/n.

Aber mir fällt an deiner Rechnung was auf: da fehlt vermutlich in der letzten Zeile ein "hoch n" hinter der Klammer vor dem Gleichzeichen. Denn hinter dem Gleichzeichen ist die Potenz da. Ich denke, die beiden Gleichungen sollten analog zueinander aufgebaut sein.

Liebe Grüße. 🙂

Stimmt alles. 🙂

Du sollst die Punkte mithilfe der Zeichnung vervollständigen. Suche auf deiner x-Achse den x-Wert des jeweiligen Punktes (bei P1 also x=2). Fahre dann in y-Richtung senkrecht hoch, bis du an der Parabel bist. Lies auf der y-Achse den y-Wert ab. Wenn dein x-Wert positiv ist, musst du von der Parabel aus waagerecht nach links zur y-Achse. Wenn der x-Wert negativ ist, dann von der Parabel aus waagerecht nach rechts zur y-Achse.

Koordinaten ist übrigens ein anderer Begriff für den x-Wert und den y-Wert eines Punktes.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Liebe Grüße. 🙂

Nein, überhaupt nicht.

Hallo, da ist ein bisschen was durcheinander gekommen. Du musst natürlich auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, also auch aus der 4 hinter dem Gleichzeichen. Und du hast zwei Wurzeln, eine mit einem positiven und eine mit einem negativen Vorzeichen. Ich weiß nicht, in welcher Klasse du bist und ob ihr das im Unterricht schon so besprochen habt, aber schreibe es trotzdem der Richtigkeit halber rein.

Rechnung:

(x+3)^2 = 4 |Wurzel

x+3 = ± 2

Positive Wurzel:

x + 3 = 2 |- 3

x = - 1

Negative Wurzel:

x + 3 = - 2 |-3

x = - 5

Zwei Lösungen für x:

x = - 1 und x = - 5

Hoffe ich konnte dir helfen. LG 🙂

Deutsch und Polnisch (Muttersprachen)

Französisch bis zum Abi (fließend)

Englisch bis zur 11. Klasse und im Studium (sehr gut bis fließend)

Spanisch 2 Jahre Unterricht (Grundkenntnisse)

Italienisch (muss ich mir durch meine Arbeit allmählich aneignen)

Hallo, die Fragestellung hört sich so nicht ganz richtig an. Ich formuliere mal um, um auch eine Antwort geben zu können.

"Der Betrag der Quadratwurzel einer Zahl ist stets kleiner als die Zahl selbst."

Diese Aussage stimmt nur für Zahlen x, aus denen wir die Wurzel ziehen wollen, für deren Betrag folgendes gilt:

|x| > 1



1.) Die Fälle x = 1 und x = 0

Wurzel 0 = 0

Wurzel 1 = ±1

|Wurzel 1| = 1

--> Betrag der Wurzel genauso groß wie x, wenn x gleich 0 oder 1

2.) x > 1 (Bsp. x = 1,21)

Wurzel 1,21 = ± 1,1

|Wurzel 1,21| = 1,1

--> Betrag der Wurzel kleiner als x, wenn x größer als 1

3.) x < 1 (Bsp. x = 0,25)

Wurzel 0,25 = ± 0,5

|Wurzel 0,25| = 0,5

0,5 > 0,25

--> Betrag der Wurzel größer als x, wenn x kleiner als 1 und ungleich null

Anders formuliert:

Die Aussage trifft nicht zu für die Menge aller Zahlen

0 < x < 1

Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Liebe Grüße 🙂

Hallo. Du kannst dir das ganze ein bisschen vereinfachen, indem du dir vorstellst, dass genau die Mitte der Brücke der Ursprung deines Koordinatensystems ist und die waagerechte Linie oben deine x-Achse. Dann kannst du deine Brücke bzw deine Parabel an der x-Achse spiegeln und kommst auf eine nach oben geöffnete quadratische Parabel.

Ich nehme für die folgenden Berechnungen an, dass der Graph eine gestauchte Normalparabel ist. Außerdem lasse ich die Einheit Meter weg. Und ich nehme an, dass die Pfeiler durch die senkrechten Striche dargestellt sind.

f(x) = a * x^2

a ist ein Vorfaktor, der angibt, wie stark deine Parabel verändert wird.

Da der Ursprung genau in der Mitte ist, also dort, wo deine mit Bleistift gezogene senkrechte Linie unsere x-Achse schneidet, gebe ich ihm den Wert x=0 mit f(x)=0. Wir suchen nun von dort aus die x-Koordinate des äußersten Pfeilers, von dem wir den die Länge 20, also den Funktionswert f(x) kennen.

Stelle dich auf den Ursprung. Ich wähle mal die Richtung, in die wir "schauen", nach rechts. Also positiver Teil der x-Achse wie im normalen Koordinatensystem. Die Längenangabe 35 musst du halbieren, also ist x = 17,5 die x-Koordinate des ersten kurzen Pfeilers, betrachtet vom Ursprung aus nach rechts.

Die nächste Längenangabe 8,5 wird nun dazu addiert. Zweiter Pfeiler von der Mitte nach rechts gesehen also bei x = 26.

Ebenso beim dritten Pfeiler 8,5 addieren: x = 34,5.

Der vierte: x = 43

Der fünfte: x =51,5

Wir wissen die Länge des fünften Pfeilers:

f(51,5) = 20

Nun setze ich das in meinen Lösungsansatz ein, um meinen Vorfaktor a zu berechnen.

f(x) = a * x^2

Der Taschenrechner hilft dir bei solchen Aufgaben mit großen Zahlen, bei denen man sich leicht mal verschreiben kann.

20 = a * 51,5^2 |÷51,5^2

a = 20 ÷ 51,5^2

a = 0,00754

Unsere Gleichung:

f(x) = 0,00754 * x^2

Jetzt kannst du die Länge der anderen vier Pfeiler berechnen, indem du deine erhaltenen x-Werte in die Gleichung einsetzt.

f(0) = 0

f(17,5)

f(26)

f(34,5)

f(43)

f(51,5) = 20

Die Berechnungen habe ich nur für vier Pfeiler bzw eine Seite der Brücke gemacht, weil sie symmetrisch ist und daher die Pfeiler auf der anderen Seite bei gleichem Abstand zur Mitte genauso lang sind.

Die genauen Ergebnisse rechnest du am besten mit dem Taschenrechner aus.

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. Liebe Grüße 🙂

Hallo, wie in den anderen Antworten bereits steht: das hier ist keine Gleichung, sondern ein Bruchterm.

Löse im linken Nenner das Binom mit der ersten binomischen Formel auf. Klammere im rechten Nenner eine passende Zahl aus. Kürze die Zahlen im rechten Bruch.

Wenn du bis hierhin gekommen bist und in beiden Brüchen den gleichen Nenner hast, kannst du sie addieren. Im neuen Bruch steht im Zähler die Summe der Zähler der beiden vorherigen Brüche. Der Nenner bleibt stehen, hier wird nicht addiert!

Vereinfache dann soweit wie möglich und schaue, ob du noch etwas kürzen oder ausklammern kannst.

Wenn du fertig bist, kannst du gern deine Lösung mit uns teilen. Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Liebe Grüße 🙂

Bis auf deine Gesamtlösung hast du die Klammern richtig aufgelöst. Ich weiß nicht, wie du auf eine Lösung mit k und L kommst, aber ohne x, wenn in deiner Aufgabe vorne 7x steht. Erklär mir das mal. Und schreib vielleicht hier in einer Antwort mal die vorletzte Zeile rein, auf dem Blatt kann man nicht alles so gut erkennen. Lg

Hallo, du sortierst bei der Lösung einer Gleichung immer die x-Terme auf die eine Seite und die Zahlen auf die andere Seite.

Wenn du zwei x-Terme und eine Zahl in deiner Gleichung hast, dann musst du den x-Term bei der Zahl auf die andere Seite bringen.

Wenn du zwei Zahlen und nur einen x-Term in deiner Gleichung hast, sortierst du die Zahl bei dem x-Term einfach zu der anderen Zahl.

Ob du subtrahieren oder addieren musst, siehst du am Vorzeichen des Terms, den du verschieben möchtest. Steht der Term ohne Vorzeichen am Anfang bzw hinter dem Gleichzeichen oder steht ein Plus vor dem Term, dann musst du subtrahieren. Steht ein minus vor dem Term, addieren.

Bei deiner Aufgabe steht das 3x ohne ein Vorzeichen direkt hinter dem Gleichzeichen. Theoretisch kann man auch einfach ein Plus Vorzeichen dazu schreiben oder denken. Das ändert nichts an deiner Gleichung. Daher musst du die 3x auch subtrahieren.

Hinter den senkrechten Strich kommt immer die Rechnung, die du für diesen Term, den du verschieben willst, ausführst. 3x subtrahieren - - > minus 3x - - > |–3x

Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Liebe Grüße 🙂

Hoppla, da hat mein Handy was durcheinander gebracht, sorry für die vielen Nachfragen.