Hallo Ihr Lieben, ich bin gerade auf etwas im Skript gestoßen dass ich mir auch nach einer erfolglosen Recherche nicht erklären kann.
Es geht konkret um Integration bei mehreren Veränderlichen.
Der Bereich über dem integriert werden soll war definiert mit den folgenden Grenzen:
1 <= x^2-y^2 <= 9
2 <= xy <= 4
Gemäß Transformationsregel wurde eine Koordinatentransformation durchgeführt, und zwar:
u = x^2-y^2
xy = v
Nun sollte ja eigentlich die Jacobimatrix der "Umkehrung" berechnet werden, also der Funktion g = (x(u.v), y(u,v))^T und dazu muss ja eigentlich x(u,v) und y(u,v) erstmal ermittelt werden...
Im Skript steht nun folgendes: "Die Umkehrung brauchen wir nicht zu berechnen"
Dann wird bei der Jacobideterminante einfach mit u_x * v_y - u_y * v_x gerechnet statt x_u * y_v - y_u * x_v.
Wieso geht das? Wieso kann man in dem Fall allen Anschein nach mit der Funktion h = (u(x,y), v(x,y))^T rechnen statt g = (x(u.v), y(u,v))^T
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen - ich bin bedauerlicherweise in zeitnot... Liebe Grüße, Flo