Also das mit den 14 Tagen gilt nur für Verträge im Fernabsatz, zum Beispiel bei Bestellungen im Internet oder im Katalog. Grundsätzlicherweise kann man in Deinem Fall nicht vom Vertrag zurücktreten. Der Vertrag ist auch mit "Max Mustermann" grundsätzlich gültig, das ist "nur" ein Versehen und ändert nichts an der zugrundelegenden Absicht des Vertrags (Ich verkaufe Dir ein Pferd).
Aber: Offensichtlicherweise wurden hier vom Verkäufer bewusst wesentliche Informationen zurückgehalten und Mängel zumindest verschwiegen, was eine Anfechtung zumindest möglich macht.
Dringende Empfehlung: Sofort mit einem Rechtsanwalt sprechen und gleich notwendige Schritte einleiten!